{"id":35513,"date":"2023-07-11T10:00:10","date_gmt":"2023-07-11T08:00:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.onlineprinters.de\/magazin\/?p=35513"},"modified":"2025-04-28T15:05:49","modified_gmt":"2025-04-28T13:05:49","slug":"der-goldene-schnitt","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.onlineprinters.de\/magazin\/der-goldene-schnitt\/","title":{"rendered":"Der Goldene Schnitt: berechnen und anwenden"},"content":{"rendered":"

Bei dem Goldenen Schnitt handelt es sich um ein Teilungsverh\u00e4ltnis von Strecken. Dieses Teilungsverh\u00e4ltnis wird als besonders harmonisch und anziehend empfunden und wurde bereits in der Antike von K\u00fcnstlern und Bildhauern eingesetzt. Wer aufmerksam durch die Welt streift, findet diese \u201eg\u00f6ttliche Proportion\u201c in der Natur und im menschlichen K\u00f6rper, in der Architektur, in der Typografie und in der Gestaltung und sogar in der Musik. F\u00fcr Gestalter stellt der Goldene Schnitt in mehrfacher Hinsicht eine gute Hilfe bei Strecken- und Raumaufteilungen dar.<\/p>\n

Der Goldene Schnitt und seine Konstruktion<\/h2>\n

Die Konstruktion des Goldenen Schnitts l\u00e4sst sich entweder einfach, aber auch sehr komplex erkl\u00e4ren. Wir beginnen mit der einfachen Version: Man unterteilt eine Strecke so, dass sich das Verh\u00e4ltnis der kleinen Strecke zur gr\u00f6\u00dferen Strecke genauso verh\u00e4lt wie das Verh\u00e4ltnis von der gr\u00f6\u00dferen zur Gesamtstrecke. Die daraus resultierende Verh\u00e4ltniszahl lautet 1,61<\/strong>803398874\u2026 <\/b><\/span>und wird Phi<\/strong> genannt, eine irrationale Zahl.<\/p>\n

\"Mathematische\"Ein<\/p>\n

Weitere Konstruktionsarten<\/h3>\n

Seit vielen Jahrhunderten wird mit dem Goldenen Schnitt gearbeitet, und so haben sich auch verschiedene Konstruktionsarten gebildet. Das klassischen Konstruktionsverfahren mit innerer Teilung \u00a0ist eines der leicht zu verstehenden Vorgehensweisen, aber weitere Verfahren nach Euklid, nach Kurt Hofstetter oder nach Georg Odom sind ebenfalls bekannt. Beim klassischen Konstruktionsverfahren mit innerer Teilung<\/strong> wird wie folgt gearbeitet:<\/p>\n

Wir zeichnen eine waagerechte Strecke von Punkt A bis Punkt B. Auf Punkt B startet eine Senkrechte, die halb so lang ist wie AB; das Ende dieser Strecke ist Punkt C. Wir zeichnen nun einen Kreis, der seinen Mittelpunkt bei C hat und einen Radius von BC aufweist. Dadurch entsteht auf der Strecke AC ein neuer Punkt namens D. Ein zweiter Kreis wird gezeichnet; sein Mittelpunkt ist A und sein Radius betr\u00e4gt AD. Dieser Kreis schneidet unsere erste Waagerechte AB und unterteilt sie damit im Goldenen Schnitt.<\/p>\n

\"Zwei<\/p>\n

 <\/p>\n

Rechenbeispiel<\/p>\n

Sie m\u00f6chten einmal proberechnen?<\/p>\n

Ihre Gesamtstrecke betr\u00e4gt 10 cm; eine Unterteilung in zwei Teilstrecken nach dem Goldenen Schnitt ergibt einen Wert von 6,18 cm f\u00fcr a und 3,82 f\u00fcr b.
\n(10 : 1,618 = 6,18)<\/p>\n

Ihre l\u00e4ngere Strecke a betr\u00e4gt 15 cm und sie m\u00f6chten b errechnen? b betr\u00e4gt 9.27 cm, die Gesamtl\u00e4nge betr\u00e4gt 24,27 cm.
\n(15 : 1,618 = 9,27)<\/p>\n

Ihre k\u00fcrzer Strecke b betr\u00e4gt 8 cm und Sie m\u00f6chten a errechnen? a weist eine L\u00e4nge von 12,94 cm auf.
\n(8 x 1,618 = 12,94)<\/p>\n

Wer lieber rechnen lassen m\u00f6chte, kann diesen Rechner verwenden: https:\/\/jumk.de\/goldener-schnitt\/<\/a><\/p>\n

Goldene Geometrie: Rechteck, Dreieck, Winkel und Spirale<\/h2>\n

Auch das gibt es: ein Goldenes Rechteck<\/strong>. Dabei handelt es sich um ein Rechteck, dessen Seitenverh\u00e4ltnisse dem Goldenen Schnitt entsprechen. Beim Goldenen Dreieck<\/strong> handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck, bei dem die beiden gleichschenkligen Seiten das Streckenverh\u00e4ltnis des Goldenen Schnitts aufweisen. F\u00fcr den Goldenen Winkel<\/strong> teilt man die 360 Grad eines Kreises gem\u00e4\u00df des Goldenen Schnitts. Und bei der Goldenen Spirale<\/strong> handelt es sich um eine Spirale, deren Wachstum sich am Goldenen Schnitts orientiert. Genauer gesagt w\u00e4chst sie pro Viertelumdrehung um den Faktor Phi und erinnert uns an die Nautilusmuschel.<\/p>\n

\n

das Goldene Rechteck<\/strong><\/p>\n

\"Der<\/p>\n<\/div>\n

\n

das Goldene Dreieck<\/strong><\/p>\n

\"Ein<\/p>\n<\/div>\n

\n
\n

der Goldene Kreis<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n<\/div>\n

\"Ein<\/p>\n<\/div>\n

\n

die Goldene Spirale<\/p>\n

\"Eine \"Ein<\/p>\n<\/div>\n

Der Goldenen Schnitt und seine Geschichte<\/h3>\n

Eine erste \u00fcberlieferte Beschreibung des Goldenen Schnittes (noch unter anderem Namen) stammt vom griechischen Mathematiker Euklid, der ca. 300 v Chr. lebte. Allerdings geht man davon aus, dass das Teilungsverh\u00e4ltnis bereits zuvor auch in anderen Gebieten wie China angewendet wurde. Speziell in der Renaissance mit ihrer Wiederbelebung der Kultur aus der griechischen und r\u00f6mischen Antike stellte man den Goldenen Schnitt auch in einen philosophischen Zusammenhang. Man findet ihn in Schriften von Mathematiker Luca Pacioli sowie in Werken von K\u00fcnstler wie Leonardo da Vinci und Albrecht D\u00fcrer.<\/p>\n

Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Folge<\/h2>\n

Mit der Fibonacci-Folge hat der Mathematiker Leonardo von Pisa, auch Fibonacci genannt, Anfang des 13. Jahrhunderts eine Zahlenreihe entwickelt, die den Zahlen des Goldenen Schnitts \u00e4hnelt. Bei dieser Zahlenreihe, die basierend auf der Populatoin von Kaninchen entstand, ist die n\u00e4chste Zahl die Summe der zwei vorhergehenden Zahlen.<\/p>\n

\n

1+0=1
\n<\/strong>1+1=2
\n<\/strong>1+2=3
\n<\/strong>2+3=5
\n<\/strong>3+5=8
\n<\/strong>5+8=13
\n<\/strong><\/p>\n

Folge: 2 : 3 : 5 : 8 : 13 : 21 : 34 : 55 : 89 : 144 : 233 \u2026<\/p>\n<\/div>\n

Gehen Sie auf die Suche!<\/h2>\n

Bl\u00e4tter, Bl\u00fcten, K\u00e4fer, Tannenzapfen \u2013 in der Natur finden Sie unz\u00e4hlige Beispiele f\u00fcr die Sch\u00f6nheit und Harmonie der \u00e4sthetischen Raumaufteilung. Der Goldene Schnitt findet sich zum Beispiel in Bl\u00e4ttern von Blumen und Pflanzen.<\/p>\n

\"Nahaufnahme<\/p>\n

\"Goldener_Schnitt_Bild_4\"<\/p>\n

Wenn Sie architektonisch st\u00f6bern m\u00f6chten, dann betrachten Sie die Cheops-Pyramide bei Gizeh, der Tempel Panthenon auf der Akropolis, das Taj Mahal in Indien, den K\u00f6nigsplatz in M\u00fcnchen, die Frankfurter Paulskirche, die Berliner Nationalgalerie, das Alte Museum auf der Museumsinsel, das Konzerthaus, den deutschen oder den franz\u00f6sischen Dom. Auch wenn gerade bei antiken Bauten h\u00e4ufig der Nachweis fehlt, dass die Proportionen des Goldenen Schnitts bewusst oder intuitiv angewendet wurden \u2013 die harmonische Wirkung ist nicht zu \u00fcbersehen.<\/p>\n

\"Das<\/p>\n

Auch in der Fotografie ist der Goldene Schnitt ein Begriff und kann bei der Bildaufteilung beziehungsweise bei der Platzierung von Motiven unterst\u00fctzen. Meist wird hier jedoch gro\u00dfz\u00fcgig gerundet und mit der Drittelregel gearbeitet.<\/p>\n

Berechenbare Sch\u00f6nheit<\/h3>\n

Aber nicht nur in der Kunst, in der Architektur oder in der Natur sucht man danach. Laut dem \u201eGoldenen Schnitt der Sch\u00f6nheit\u201c lassen sich auch Gesichter nach dem Verh\u00e4ltnis von 1:1,61 scannen und bewerten; je n\u00e4her die Ergebnisse der Streckenteilungen an 1,61 liegen, umso \u201esch\u00f6ner\u201c soll das Gesicht empfunden werden.<\/p>\n

Goldener Schnitt in Gestaltung und Layout<\/h2>\n

Das Papierformat basiert \u00fcblicherweise auf den DIN-Formaten, was wiederum Preisvorteile im Druck hat. Wer davon abweichen m\u00f6chte, kann auch ein Papierformat basierend auf dem Goldenen Schnitt bzw. der Fibonacci-Reihe verwenden. Auch bei der Satzspiegelfindung gibt es verschiedene Konstruktionen: die Linienkonstruktion, die Neuerteilung und eben auch die Satzspiegelberechnung nach dem Goldenen Schnitt, \u00fcber die Sie im Artikel Satzspiegel-Crashkurs: So gestalten Sie harmonische Layouts<\/a> mehr erfahren k\u00f6nnen.<\/p>\n

Wer f\u00fcr die Raumaufteilung mit einem Gestaltungsraster als Ordnungssystem arbeitet, kann ebenfalls auf die Harmonie der Proportionen zur\u00fcckgreifen und anhand dessen Fl\u00e4chen oder Objekte platzieren. Im besten Fall basieren dann Papiergr\u00f6\u00dfe, Satzspiegel und Gestaltungsraster gemeinsam auf den ausgewogenen Ma\u00dfe.<\/p>\n

Logo-Design im Goldenen Schnitt<\/h3>\n

Der Goldene Schnitt dient h\u00e4ufig auch als Basis im Logo-Design. Wer genauer hinsieht, wird das eine oder andere Logo entdecken, dass auf einem Wert von 1:1,61 basiert wie zum Beispiel das von Twitter, von Apple oder von icloud.<\/p>\n

Die Ma\u00dfe der Sch\u00f6nwetter-Wolke von icloud basieren \u2013 leicht gerundet \u2013 auf drei verschieden gro\u00dfen Kreisen, deren Gr\u00f6\u00dfenverh\u00e4ltnis 1:1,618 betr\u00e4gt. Genau genommen handelt es sich um zwei Kreispaare im \u00e4sthetischen Teilungsverh\u00e4ltnis. Auch weisen die Au\u00dfenma\u00dfe des Logos (Breite zu H\u00f6he) ein Verh\u00e4ltnis im Goldenen Schnitt auf.<\/p>\n

\n

Das icloud-Logo<\/strong>
\nDer Goldene Schnitt ist auch im icloud-Logo zu finden. Die Wolkenform basiert auf zwei Kreispaaren, deren Gr\u00f6\u00dfenverh\u00e4ltnisse entsprechend gew\u00e4hlt sind (Mitte). Die Seitenverh\u00e4ltnisse von Breite und H\u00f6he stehen ebenfalls im Verh\u00e4ltnis von 1:1,618.<\/p>\n

\"Symbol\u00a0\"App-Symbol \"Ein<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

Auch wenn wissenschaftliche Belege fehlen und immer wieder zu lesen ist, dass der Goldenen Schnitt und sein \u00e4sthetischer Wert \u00fcbersch\u00e4tzt wird, arbeiten wir Gestalter trotzdem h\u00e4ufig intuitiv mit diesen Proportionen \u2013 und empfinden sie als sch\u00f6n.<\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Bildquellen<\/strong>: Piotr Wytrazek, Kiev.Victor, Tramont_ana via Shutterstock.com; <\/span>WikiImages; <\/span>yosratawakol, <\/span>MoneyforCoffee via Pixabay.com<\/span><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Der Goldene Schnitt ist ein harmonisches Streckenverh\u00e4ltnis, dem wir \u00f6fter begegnen als wir denken. Wir zeigen, wie man ihn berechnet und anwendet.<\/p>\n","protected":false},"author":44,"featured_media":40197,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5,9],"tags":[],"class_list":["post-35513","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-design","category-design-wissen","post_overlay_tag-hilfreich"],"yoast_head":"\nDer Goldene Schnitt: berechnen und anwenden<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Der Goldene Schnitt ist ein harmonisches Streckenverh\u00e4ltnis. 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